Nato a Chicago nel 1943, Robert j. Fischer ("Bobby" per gli addetti ai lavori)dimostrò ancor giovanissimo il suo enorme talento. 
Dopo aver imparato le regole del gioco dalla sorella Joan, apprese i primi rudimenti scacchistici da uno stravagante maestro semiparalizzato, Mr. Collins, che seppe infondere nel suo allievo una passione sconfinante nel fanatismo.
Nel 1957 vinse, ancor quattordicenne, una nutrita serie di campionati, fra cui quello assoluto degli USA disputato a New York. L'anno seguente Bobby Fischer conquistò pure il titolo di Grande Maestro, lasciando strabiliati gli esperti per la sua precocità.
Nel 1959 riuscì ad ottenere un posto nel Torneo dei Candidati, giungendo quinto in classifica.
Comunque negli anni successivi la qualità di gioco dell'americano crebbe a vista d'occhio, e così arrivarono pure i primi posti in prestigiosi tornei.
Sin dal 1960 costantemente su vertici di assoluto valore mondiale, l'americano era l'unico occidentale in grado di opporsi con successo alla straripante supremazia sovietica: immenso conoscitore teorico, era dotato di una grinta agonistica insuperabile, alimentata da una voglia di vittoria che toccava la megalomania. A ciò aggiungeva un talento naturale stupefacente, e una precisione scientifica nelle manovre
Nel 1970 vinse il Torneo della Pace di Rovigno-Zagabria senza perdere neanche una partita, ripetendo l'impresa nello stesso anno al Torneo di Buenos Aires. Infine, sempre nel 1970, si piazzò al primo posto nel Grande Torneo di Palma di Maiorca davanti a 23 giocatori rappresentanti la crema dello scacchismo mondiale.
Ormai Bobby Fischer si sentiva pronto per un'impresa più grande, così nel 1971 si presentò determinatissimo per ottenere un posto al Torneo dei Candidati.
Superata agevolmente la fase iniziale, nei turni eliminatori si sbarazzò con punteggi stupefacenti degli avversari che man mano si presentavano di fronte alla sua scacchiera: 6 a 0 contro il sovietico Tajmanov, 6 a 0 contro il danese Larsen, addirittura 6,5 a 2,5 contro l'ex campione mondiale Petrosjan, ritenuto uno degli scacchisti più difficili da battere.
Nel 1972, acquisito quindi il diritto a sfidare il campione mondiale in carica, cominciò tuttavia ad alzare la posta del gioco pretendendo per l'incontro con Spassky una cifra superiore a quella messa a disposizione dagli organizzatori islandesi per i due contendenti, e tutto ciò a match praticamente iniziato! Solo un ulteriore incentivo economico messo a disposizione da un mecenate americano convinse finalmente Bobby Fischer a prendere il primo volo per Reykjavik ed a sedersi di fronte a Boris Spassky.
I capricci dell'estroso giocatore statunitense ebbero l'effetto di attirare l'attenzione di tutti i mass media verso quello che venne definito "il match del secolo", dato che a sfidarsi per la corona mondiale non erano unicamente due fortissimi giocatori ma anche e soprattutto i rappresentanti delle due maggiori superpotenze, gli USA e l'URSS.
L'incontro iniziò subito male per l'americano a causa di una banale svista nella prima partita, che condusse Spassky sul punteggio di 1 a 0. Probabilmente innervosito da questa falsa partenza, Bobby Fischer prese a criticare le condizioni di gioco nella sala del match, imponendo che gli spettatori sedessero più lontano, che le telecamere venissero spente, eccetera.
Tutte queste bizze, unite al fatto che Bobby Fischer non si presentò entro il tempo regolamentare per la ripresa dell'incontro, costrinsero l'arbitro della FIDE ad assegnare la seconda partita per forfait a Spassky.Che dunque si portava senza troppa fatica sul 2 a 0. Sembrava che ormai il match fosse finito, poiché il giocatore statunitense non pareva proprio intenzionato a rimettersi di fronte alla scacchiera, quando una telefonata del Presidente americano, con un appello esplicito all'amor di patria, indusse Bobby Fischer a riprendere il match.
Partita dopo partita divenne subito chiaro agli osservatori che Spassky avrebbe perso presto il suo scettro. Difatti l'americano effettuò una rimonta travolgente e vinse il match col punteggio di 12,5 a 8,5 (+6, =13, -4).
Purtroppo la vincita della corona mondiale non calmò l'animo inquieto di Bobby Fischer, tutt'altro!
Invitato nel 1975 a difendere il suo titolo, il giocatore americano tentò di imporre regole chiaramente inique ed inaccettabili per il match, costringendo il presidente della FIDE a squalificarlo e ad assegnare la corona mondiale al suo sfidante, il sovietico Karpov.
Negli anni successivi Bobby Fischer non partecipò ad alcuna competizione ufficiale, privando quindi gli ammiratori del suo bel gioco.
Se si esclude il discutibile match di rivincita giocato e vinto contro Spassky nel 1992 in una Jugoslavia devastata dalla guerra civile, il giocatore statunitense finora non ha dato segni di voler rientrare nell'arena scacchistica, anche se ancor oggi non smette di autoproclamarsi "il vero Campione del Mondo".